Heston modell opció
Részvényárfolyam és volatilitás vizsgálat R-ben
Budapest Köszönetnyilvánítás Szeretném köszönetemet kifejezni konzulensemnek, Molnár-Sáska Gábornak, hogy mindig rendelkezésre állt, amikor szükség Heston modell opció rá. I would also like to thank Sanjeev Kumar without whom this thesis would have never been nished. A Foreign Exchange piac általános jellemz i 3 1. Alapvet jellemz k Az árjegyzés konvenciója A Black-Scholes modell FX piacokon Szimmetria a Black-Scholes piacon A delta-jegyzés konvenciója Market Strangle Smile Strangle és Risk Reversal A volatilitásmosoly vizualizációja Modellezési lehet ségek 16 2.
Interpolálási lehet ségek A lokális volatilitás modell A sztochasztikus volatilitás modell A kevert volatilitás modell Implementáció, eredmények 22 3. Implementációs kérdések A fenti modellek gyengeségei, további modellezési lehet ségek 32 Összefoglalás 35 Irodalomjegyzék 36 Melléklet 37 iv Bevezetés, téma ismertetése Motiváció Az egyetemi óráimon sokat hallottam arról, milyen modellezési lehet ségek vannak a pénzügyi piacokon.
Legérdekesebbnek a derivatívák árazását találtam. Nagyon tetszett a matematikai eszköztár, amit használt, és aminek a segítségével nagyon leegyszer södött egy-egy bonyolultnak t n termék fair árának meghatározása.
- Valós kereset az interneten autopiloton
- Árazó modellek az FX piacon - PDF Ingyenes letöltés
A tanulmányaim során szinte mindig az volt a kiinduló helyzet, hogy adott egy "értékmér ", aminek segítségével árazzuk a kockázatos alaptermékre szóló derivatívát. Ezt az értékmér t gondoltuk a pénznek, a valós életben való alkalmazás során jellemz en amerikai dollár, euró, japán jen, vagy bármelyik más deviza. Azonban az id múlásával látókörömbe került az FX azaz Foreign Exchange market, magyar nevén a devizapiac továbbiakban FX piac. A részletekbe belemerülés nélkül is érezhet, hogy az FX piacon egyáltalán nem egyértelm, hogy mi a zetési eszköz, és mi a kockázatos termék.
S t, jobban belegondolva az, hogy egy deviza "drágább lett" vagy "olcsóbb lett" szintén nem értelmezhet, hiszen azonnal felmerül a kérdés, hogy miben kell mérni egy deviza értékét.
Amikor ezzel el ször találkoztam, nagyon tetszett nekem az FX piac fentebb illusztrált szimmetriája. Olyan benyomást keltett bennem, hogy nem abszolút, csak relatív; az egész FX piac olyan, mint egy világ, ahol nincs biztos Heston modell opció.
Valójában ez egy részvényopciónál is így van, hiszen ha van egy call opció egy részvényre, akkor valójában egyszerre ez Heston modell opció put opció is a pénzre részvényért cserébe. Ám amíg a részvénypiacon konvenció szerint mindig a részvényre értjük, hogy call vagy put, úgy a devizapiacon megint csak nem egyértelm, hogy melyik devizára értjük, hogy call vagy put. A fentiek miatt elnyerte a tetszésemet az FX piac, így úgy határoztam, hogy szakdolgozatom témájául az ezen a Heston modell opció lév derivatíva-árazó modelleket választom.
Kíváncsi voltam arra, milyen modellezési jellegzetességek adódnak a fent leírt szimmetriából, egyáltalán ennek van-e hatása a modellekre.
The Volatility Smile - Options Trading Lessons
Kíváncsi voltam arra is, hogy mik a különbségek, és ezek mib l fakadnak az FX piac és más piacok között, mint például a részvénypiac Equity marketaz árupiac Commodity marketvagy a kamatláb-derivatíva piac interest rate market között.
Els lépésben egy áttekintést adok az FX piac legfontosabb jellemz ir l az 1. Ennek részeként ismertetem az FX piacra jellemz konvenciókat az 1.
Ezután bemutatom, hogy a jól ismert Black- Scholes modell hogyan adaptálható az FX piacra az 1. Végül, de nem utolsó sorban a 1. Miután bemutattam, hogy a Black-Scholes modell a volatilitás-mosolyra való érzéketlensége miatt a legtöbb esetben alkalmatlan, felmerül a kérdés, hogy milyen modelleket szoktak használni helyette. A következ, 2. A különböz alfejezetekben sorra bemutatom a lokális volatilitás modellt, a sztochasztikus volatilitás modellt és végül a kevert volatilitás modellt.
Bemutatom ezen modellek el nyeit és Heston modell opció, illetve hogy az FX piacon melyiket részesítik el nyben, és miért. A modellek bemutatása mellett implementálom is ket, és ezen keresztül ábrákkal is be tudom mutatni az egyes modellek tulajdonságait.
Legvégül a 4. Alapvet jellemz k A Foreign Exchange piac az egyik legrégebbi pénzügyi piac, ami létezik. Feljegyzések szerint már i. Egészen az es évekig a devizapiac résztvev i azok maradtak, akik a tevékenységükb l fakadóan szorultak rá devizák cseréjére pl.
Más szóval kevéssé volt jellemz szerepl a piacon a spekuláns, illetve az arbitrazs r. Mára azonban az FX piac az egyik legnagyobb piaccá fejl dött, különböz becslések szerint a napi lebonyolított forgalom ezer milliárd amerikai dollár között mozog.
Ennek egyik oka a globalizáció, illetve az internet széleskör elterjedése, ugyanis ezáltal egy mozdulattal tud létrejönni egy FX ügylet két olyan fél között, akik a világ különböz részein vannak. Szintén nagyon fontos jellemz, hogy ellentétben például az árupiaccal a kereskedés tárgya nem igényel további speci- kációt, illetve nincs szállítási költsége sem.
Ezzel ellentétben például a búza vagy az elektromos áram önmagában még nem elég pontos meghatározás, illetve a szállításuk is sokkal nehezebb és költségesebb, mintha például egy amerikai dollárt szeretne egy ember eljuttatni egy, a bolygó másik felén lév üzleti partnerének. Azontúl, hogy az FX piac nagyon likvid, a hétvégi napok kivételével még folyamatosan, a nap 24 órájában kereskedett is.
Ez is természetesen abból fakad, hogy ugyanannak a piacnak a résztvev i a Föld teljesen különböz pontjain vannak. Korábban említettem, hogy a kereskedés tárgya jól Heston modell opció, azaz nincs különbség két USA dollár között.
- Bevezetés 3 2.
- A Black-Scholes-Merton módszer kritikája - PDF Free Download
- Részvényárfolyam és volatilitás vizsgálat R-ben
- Hogyan állítsuk be az rsi-t a bináris opciókhoz
- Спросила Николь немного погодя.
- Kereskedés, ahol jobb vélemények
- Необходимость потребовала усилить охрану Накамуры-сан, - пояснила Мардж.
Ebb l következik az a jellemz je is a Heston modell opció, hogy a túlnyomó része OTC over the counterazaz t zsdén kívül zajlik, ugyanis nincs szükség a t zsdék standardizálására. A t zsdék partnerkockázat-csökkent hatásának hiányában az ügyletek nagyon nagy részének legalább az egyik résztvev je egy pénzügyi szolgáltató pl.
A piac méretét korábban USA dollárban fejeztem ki. Ennek az is az oka, hogy az amerikai dollár 3 messze a legtöbbet kereskedett deviza az FX piacon. Az amerikai dollár után leggyakrabban kereskedett devizák a kanadai dollár, az euró, a japán jen, az angol font, a svájci frank és az ausztrál dollár. Még további, közepesen gyakori devizák az új-zélandi dollár, a svéd korona, a norvég korona és a dán korona. Érdekesség, hogy a magyar forint a Az egyes devizák után szeretnék devizapárokat is kiemelni gyakoriság alapján.
A kereskedés alapja mindig egy esetenként több devizapár árfolyama.
A legtipikusabb termékek a piacon a forwardok. Ez viszont modellezési szempontból nem vet demo számla besorolása sok kérdést, így az opciók piacát tekintve a leggyakoribb termék ezen a piacon is a vanilla opció. Ez túlnyomórészt a spot exchange rate-re szól, azonban a CME-n Chicago Merchantile Exchange, azaz Chicago-i t zsdén lehet futures árfolyamra szóló opciót is venni.
Ezen kívül kifejezetten likvid még a barrier opciók piaca, azon belül is kiemelkedik a double knockout opció.
Az árjegyzés konvenciója Az ebben a fejezetben bemutatott konvenciók leírásához forrásnak Iain J. Clark az [1] forrás alatt megjelölt szakkönyvét használtam. Magára a devizapár jelölésére kialakult egy konvenció. Ez azt fejezi ki, hogy 1 euróért mennyi amerikai dollárt Heston modell opció kapni. A Heston modell opció fejezetekben látható volt, hogy nem egyértelm az árjegyzés sem, azaz, hogy melyik devizára normáljuk le a cserearányt. Ez semelyik másik piacon nem jellemz, hiszen senki nem használná az OTP részvényt értékmér nek.
Ezen ok miatt az FX piacon historikus módon kialakult egy konvenció arról, hogy a devizapárokat hogyan jegyzik. A legutolsó tizedesjegyet hívják pip-nek.
Szót kell ejteni az ügyletek és az opciók árjegyzési lehet ségeir l is. Egy adott ügylet méretének meghatározására két lehet ség is adódik. X-re gondolhatunk "hazai" devizaként domestic currencyaz Y-ra pedig, mint "külföldi" deviza foreign currency. Továbbá példa kedvéért tekintsünk egy long call vanilla opciót, ahol a call pozíciónak lehet sége adódik vennie meghatározott mennyiség Y valutát meghatározott árfolyamon strike.
A strike legyen a példa kedvéért 2. Az ügylet méretét mérhetjük X és Y devizában is. Nézzük el ször X devizában: ekkor ha azt mondjuk, hogy az ügylet mérete Az opció árát konvenció szerint egységnyi notional-re adjuk meg, ett l függetlenül viszont lehet akár XXX-ben, akár YYY-ban.
Az árat XXX-ben megadva tehát azt kapjuk, hogy egy X devizára vetítve mennyibe kerül az opció. Továbbra is egységnyi X-re vetítve megadhatjuk az árat Y-ban is.
Ezt úgy jelöli a piac, hogy Y pips. Ugyanígy megadhatjuk az árat X illetve Y devizában akkor is, ha az ügylet mérete Y devizában van mérve, és az árat is egységnyi Y devizára vetítve adjuk meg. Az árjegyzési konvenciókról alább adok egy rövidebb, tömörebb összefoglalót is a 1. Ehhez a következ jelöléseket iq opciókkal lehet keresni S 0 spot Heston modell opció jelen pillanatban meggyelhet ár N az ügylet mérete.
N d, ha a hazai domestic devizában van megadva, N f, ha a külföldiben foreign V az opció ára. Az indexelésben jelölöm, hogy melyik árjegyzést használom. K a strike árfolyam.
A feljebb bemutatott módon az egységnyi ügylet-méretre vetített árjegyzési lehet ségeket mutattam be. Természetesen ebb l már azonnal kiszámolható egy ügylet abszolút ára. Fontos megjegyzés, hogy a fent bemutatott árjegyzési lehet ségek csak akkor m ködnek, ha mindkét devizában adott egy ügylet-méret notionalés a kett között rögzített átváltási arány van strike. Nincs értelme annak, hogy egy euróra vetítve mennyibe kerül ez az ügylet. Négyféle árjegyzési lehet ség egységnyi méret ügyletre vetítve 1.
Az itt összefoglalt eredmények eredetileg Garman és Kohlhagen munkájaként jelentek meg ban 10 évvel Black és Scholes publikációja után. A könyv a [2] hivatkozás alatt található. A hagyományos Black-Scholes modellt nem fejtem ki ebben a dolgozatban. Részletes leírás található például John C. Hull: Options, Futures and Other Derivatives cím könyvében. A fejezet célja ehelyett az, hogy az eredeti modellhez képesti különbségeket bemutassam. Az eredeti modellfeltevések szinte szó szerint megismételhet ek.
Világos, hogy ha a fedezés céljából valamennyi külföldi devizát tartanánk, attól az még nem kamatozik. Tehát a fedezéshez használt "alaptermék" ára nem S t, hanem B f t S t. Azaz a külföldi deviza kockázatmentes hozama helyett csak az eltérése számít a hazai deviza kockázatmentes hozamától.
Szimmetria a Black-Scholes piacon Más piacokkal ellentétben az FX piacon érdemes vizsgálni azt a kérdést is, hogy ha nem az egyik, hanem a másik befektet szemszögéb l vizsgáljuk meg egy call opció árát, vajon ugyanaz az ár jön-e ki.
A Black-Scholes-Merton módszer kritikája
A másik befektet szemszögéb l nézve egy short put opció ára a saját devizájában kell, hogy megegyezzen az els befektet long call opció árával. Ennek megvizsgálásához el ször érdemes azt is megvizsgálni, hogy egy Black-Scholes típusú dinamika mellett a reciprok folyamat dinamikája hogy fog kinézni. A drift iránya ellenkez je az eredeti folyamatnak, maga a dinamika típusa azonban mégsem változik meg.
Most vizsgáljuk meg a short put opció árát a külföldi devizában! A delta-jegyzés konvenciója A többféle árjegyzési lehet ség azonnal felveti a kérdést, hogy a deltát miben jegyzik. A sok árjegyzési lehet ség miatt a delta jegyzésére is rögtön sok lehet Heston modell opció adódik.
A tételhez tartozó fájlok
Az els két lehet ség az, ha az alaptermék devizaárfolyam százalékos változását hazai, vagy külföldi devizában mérjük. A második két lehet ség, ha a forward árfolyam százalékos változására való érzékenységet vizsgáljuk. Ez utóbbinál az opció jöv értékének változását szokás nézni. Az ötödik, egyben utolsó, és általam legjobban vizsgált eset az Heston modell opció "egyszer " delta. Szigorú értelemben ez nem parciális deriváltja az árnak sem a spot ár szerint sem a forward ár szerint.
Ehelyett ennek a célja a moneyness mérése, valamilyen köztes módon N d 1 és N d 2 között.
